Если Вы получая шенгенскую визу, подавали документы с бронью отеля, то этот отель должен вам сделать регистрацию от себя, подав сведения в полицию о Вас. Если вы при подаче прилагали приглашение от жителя ЕС, то этот житель который получал приглашение на Вас (кстати в той же полиции) должен Вас зарегистрировать. Если вы бронировали апартаменты через сайт, например airbnb, то тогда хозяева апартаментов должны позаботиться об этом (но лучше уточнить).
Но на самом деле практически все путешественники на это забивают, т.к. человек который на границе будет у вас смотреть паспорт, посмотрит только саму визу, а на каких основаниях вам ее выдали он не знает , и заморачиваться ему по этому поводу не хочет - вы же все равное уезжаете из его страны. Главное - это не нарушить законы по въезду/выезду, а остальное для них пустяки. Единственным моментом где это может аукнуться, если у Вы совершите какое-то правонарушение и вас заберут в полиции и там будут проверять что и как.
Ну и если на улице начнут проверять документы и очень, очень сильно прикапываться. (хотя такого не помню чтобы было)
И вообще эта регистрация никому не нужна)